Interessante en Verbazingwekkende Wiskunde Feiten

Leuk Weetje

Het woord ‘wiskunde’ komt van het Griekse máthēma, wat leren onderzoek, wetenschap betekent.

Ken jij een woord genaamd dyscalculie? Dyscalculie betekent moeilijkheid in het leren van de rekenkunde, zoals moeite hebben met het begrijpen van cijfers, en het leren van wiskunde feiten!

Interessante FeitenIn Nederland, staat rekenkunde bekend als wiskunde of ouderwets algebra, men zegt dat ‘wiskunde’ functioneert als een enkelvoudig naamwoord, en volgens hen ‘wiskunde’ ook enkelvoud moet worden geschreven.

Weet je dat ‘Wiskunde’ een anagram is van ‘mij astmatische’ (een Anagram is woord of zinsdeel gemaakt door omzetting of ordenen van andere woorden of zinsdelen.)

Inkepingen (snijwonden of inspringing) op dierlijke beenderen bewijzen dat mensen wiskunde uitoefenen sinds ongeveer 30.000 BC.

Het woord ‘hundrath’ in Oudnoors (de oude taal van waar de Engelse taal vandaan komt), van waar het woord ‘honderd’ voortvloeit, betekend niet 100 maar 120.

Wat komt er na een miljoen, miljard en biljoen? Een biljard, quintillion, sextillion, septillion, octillion, nonillion, decillion en undecillion.

Het getal 5 wordt uitgesproken als ‘Ha’ in het Thais.555 ook door sommigen voor ‘HaHaHa gebruikt wordt’.

De verschillende namen voor het getal 0 zijn nul, nought, niets, nul, zilch en zip.

Nul (0) is het enige nummer dat niet kan worden vertegenwoordigd door Romeinse cijfers.

De naam ‘nul’ is afgeleid van het Arabische woord sifr welke ons ook het Engelse woord ‘cipher’ gaf wat ‘een geheime manier van schrijven’ betekend.

Leuk Weetje

Ken jij de magie van no. negen (9)? Vermenigvuldig een aantal met negen (9) en vervolgens som alle individuele cijfers van het resultaat (product) om er één cijfer, en de som van alle deze afzonderlijke cijfers is altijd negen (9).

Hier is een interessante truc om deelbaarheid te controleren van elk nummer door nummer 3.Een getal is deelbaar door drie als de som van de cijfers deelbaar is door drie (3).

Het = teken (“gelijkteken”) werd uitgevonden door de16e eeuwse Welsh wiskundige Robert Recorde, die er genoeg van had om elke keer “is gelijk aan” te schrijven in zijn vergelijkingen.

Googol (betekenis & oorsprong van het Google merk) is de term die gebruikt wordt voor een nummer 1 gevolgd door 100 nullen en dat het werd gebruikt door een negen – jarige jongen genaamd, Milton Sirotta, in 1940.

De naam van de populaire zoekmachine ‘Google’ kwam voort uit een verkeerde spelling van het woord ‘googol’.

Abacus wordt beschouwd als de oorsprong van de rekenmachine.

Hebt u ooit opgemerkt dat de tegenover elkaar gelegen zijden van een dobbelsteen, altijd zeven (7) als resultaat hebben.

12,345,678,987,654,321 is het product van 111,111,111 x 111,111,111. Let op de volgorde van de nummers 1 tot en met 9 en terug naar 1.

Leuke Feiten

Plustekens (+) en minteken (–) werden al sinds1489 A.D. gebruikt

Een twintighoek is een vorm met 20 zijden.

Trigonometrie is de studie van de relatie tussen de hoeken van driehoeken en hun partners.

Als u achtereenvolgens de getallen 1-100 bij elkaar optelt (1 + 2 + 3 + 4 + 5…) is het totaal 5050.

2 en 5 zijn de enige priemgetallen die op 2 of 5 eindigen.

Van 0 tot 1000 verschijnt de letter “A” alleen in het Engelse woord 1000 (“thousand”).

Een ‘handomdraai’ is een werkelijke tijdseenheid voor 1/100ste van een seconde.

‘Vier’ is het enige cijfer in de Engelse taal, dat met hetzelfde aantal letters als het aantal zelf spelt.

40 toen in het Engels geschreven “forty” is het enige getal met letters in alfabetische volgorde, terwijl “one” de enige die met letters in omgekeerde volgorde is.

In een groep van 23 personen hebben ten minste twee dezelfde verjaardag met de waarschijnlijkheid groter dan 1/2.

Als er 50 studenten in een klas zijn dan is het vrijwel zeker dat twee van hen dezelfde verjaardag hebben.

Tussen allevormen met de dezelfde omtrek heeft een cirkel het grootste oppervlak.

De cirkel heeft van alle vormen met hetzelfde oppervalk de kortste omtrek.

In 1995 in Taipei mochten de burgers het cijfer ‘4’ verwijderen uit de huisnummers omdat het klonk als ‘dood’ in het Chinees. Vele Chinese ziekenhuizen beschikken niet over een 4e verdieping.

Het woord “Breuk” is afgeleid van het Latijnse “fractio – te breken”.

Bij de uitwerking van wiskundige vergelijkingen, gebruikten de Griekse wiskundige, Pythagoreërs gebruikte kleine steentjes als getallen. Zo werd de naam Calculus geboren wat betekent steentjes in het Grieks.

In vele culturen wordt geen 13 gebruikt dat wordt beschouwd als ongelukkig, Nou, zijn er veel mythes in omloop rond de oorsprong hiervan. Een er van is dat In sommige Europese religies, er 12 goede goden zijn en een slechte god; de kwaadaardige god was de 13e god genoemd. Het ndere bijgeloof gaat terug tot het laatste avondmaal. Er werden 13 personen bij de maaltijd, met inbegrip van Jezus Christus, en Judas werd gezien als de 13e gast.

Heb je gehoord van Fibonacci? Het is de volgorde van de cijfers, waarin een getal het resultaat is van de voorgaande twee cijfers door het toe te voegen! Hier is een voorbeeld: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, enzovoort

Wil je de waarde van Pi (3.1415926) op een gemakkelijke manier onthouden? U kunt dit doen door het tellen van elk woord letters in ‘May I have a large container of coffee?’

Heb je wel eens gehoord van een palindroom nummer? Het is een getal dat hetzelfde achteruit en vooruit staat, bijvoorbeeld 12421.

10 Eenvoudige Wiskunde Truuks Die U Waarschijnlijk Niet Kent

Veel mensen zijn doodsbang voor wiskunde, maar zelfs als u een hele grote zucht slaakte van opluchting toen je de school verliet (zodat u niet meer na hoefde te denken over meer rekenkunde), besefte u waarschijnlijk al snel dat wiskunde nog steeds noodzakelijk was in de “echte wereld”.

Wiskunde TipsOf je van wiskunde hield, of het verachtte, de volgende truuks  kunnen u veranderenn in een wiskunde-expert– of zullen u op zijn minst helpen om sommige van de berekeningen die u moet doen in je hoofd te versnellen.

Ik heb vijf van mijn favorieten hier opgenomen.

 

1. snelle vierkantswortel

Als u de vierkantswortel van een 2-cijferige getal dat eindigt op  5 vierkant wilt hebben, vermenigvuldigd u het eerste cijfer met zichzelf plus 1, en zet 25 aan het einde. Dat is alles!

Voorbeeld:

252 = (2x(2+1)) & 25

2 x 3 = 6

625

 

2. Vermenigvuldigen met 9

Als u een willekeurig getal tussen de 1 en 9 wilt vermenigvuldigen met  9, houd dan beide handen voor uw gezicht, met vingers gespreid. Krom nu de vinger die correspondeert met het nummer dat u wilt vermenigvuldigen (bijvoorbeeld voor 9 x 3, krom uw derde vinger). Tel nu de vingers voor de gekromde  vinger (in het geval van 9 x 3 is het 2)–dat is uw eerste cijfer. Tel daarna de vingers na de gekromde vinger (opnieuw in dit geval, het is 7). En het antwoord is 27.

 

3. Delen door 5

Als u een groot getal wilt splitsen door vijf, dan alles wat u hoef te doen is dat getal te vermenigvuldigen met 2 en de decimale komma 1 plaats naar links verplaatsen:

Voorbeeld 1:

195 / 5

Stap 1: 195 x 2 = 390

Stap 2: Verplaats het decimaalteken naar links: dus 39.0, of gewoon 39

 

Voorbeeld 2:

2978 / 5

Stap 1: 2978 x 2 = 5956

Stap 2: 595,6

 

4. Een groot getal van 1.000 aftrekken

Trek alle cijfers behalve het laatste cijfer van 9 af, trek vervolgens het laatste af van 10:

1000-648 =?

Stap 1:  aftrekken 6 van 9 = 3

Stap 2:  aftrekken 4 van 9 = 5

Stap 3:  aftrekken 8 uit 10 = 2

Het antwoord: 352

 

5. Een fooi berekenen

Als u een fooi van 15% wilt geven, is hier een gemakkelijke manier om het te doen. Neem eerst 10% van de rekening  (Door het getal door te 10 delen), en vervolgens dan dat getal toevoegen aan de helft van zijn waarde en u hebt uw antwoord:

15% van $25 = (10% van 25) + ((10% van 25) / 2)

$2.50 + $1,25 = $3,75

Gemakkelijk Online Wiskunde Oefenen

Wiskunde Oefeningen

Mensen die in wiskunde uitblinken gebruiken betere strategieën dan de rest van ons, ze hebben niet per se betere hersenen. We leren je eenvoudige strategieën die u in staat stellen grote getallen uit je hoofd te vermenigvuldigen , staartdelingen te doen, en zelfs kwadratuur van,  en het vinden van vierkantswortels van getallen uit je blote hoofd.

En hier is een van die geheimpjes. Mensen vergelijken intelligentie met wiskundige vermogen. Met andere woorden, als u in staat bent bliksemsnelle berekeningen uit je hoofd te doen, zullen mensen denken dat u ook intelligent zult zijn in andere gebieden.

Wiskunde Oefeningen

Hier is een van mijn meest belangrijke regels van de wiskunde. Het is een oneerlijke regel, maar het is een regel.

Hoe makkelijker de methode die u gebruikt is om een probleem op te lossen, hoe sneller u het zal oplossen, en hoe kleiner de kans om een fout te maken. Hoe ingewikkelder de methode is die u gebruikt, hoe langer u het zal duren om het op te lossen en des te groter de kans om een fout te maken.

Dus, de mensen die gebruik maken van betere methoden zijn sneller bij het verkrijgen van het antwoord en ze hebben minder kans op het maken van fouten. Degenen die gebruik maken van slechte methoden zijn langzamer in het verkrijgen van antwoorden, en maken meer fouten. Het heeft niet veel te maken met intelligentie of het hebben van”wiskundige hersenen.”

Wiskunde Leren

De methoden die we je leren zijn niet alleen leuk om te gebruiken, ze zijn ook gemakkelijk te leren. Ik loop bijvoorbeeld een klas van de lagere schoolkinderen binnen en leer ze de fundamentele tafels van vermenigvuldiging in een half uur–tot de twintig keer tafels. Ze vermenigvuldigen getallen zoals 95 maal 95 in hun hoofd sneller uit dan dat je de getallen in een rekenmachine kunt vermenigvuldigen. En de kinderen vinden het geweldig.

Ingenieurs pronken met wat ze kunnen doen na het bijwonen van een les.

De methoden zijn meer dan technieken voor snelle berekening. Zij ontwikkelen strategieën voor het oplossen van algemene problemen. Als u weet niet, of nog niet heeft geleerd hoe een probleem op te lossen, bedenkt u uw eigen methode. Veel studenten hebben deze methoden al geleerd en hebben wiskundige wonderkinderen reputaties ontwikkeld. Hier is een kort fragment van mijn lesmateriaal aangaande gemakkelijke wiskunde waar ik illustreer hoe een eenvoudige methode uw vermogen kan verbeteren.

VERMENIGVULDIGING (DEEL EEN)

Hoe goed kent u uw fundamentele vermenigvuldigingstafels?

Wat zou je denken dat als ik je vertelde dat je tafels tot de tien keer in minder dan 15 minuten kunt uitrekenen? En uw tafels tot de twintig, in minder dan een half uur? U kunt dit, met behulp van de methoden welke we uitleggen in dit hoofdstuk. Wij nemen aan dat u de twee keer tabel redelijk goed kent, en dat u kunt eenvoudige getallen kunt optellen en aftrekken.

Laten we direct beginnen met die methode. Hier is hoe u getallen tot tien keer tien kunt vermenigvuldigen.

We nemen 7 X 8 als voorbeeld.

Schrijf 7 X 8 = op een vel papier en teken een cirkel onder elk nummer welke moet worden vermenigvuldigd.

Moderne Wiskunde Noordhoff

 

 

 

 

Ga nu naar het eerste nummer dat moet worden vermenigvuldigd, 7. Hoeveel meer heb je nodig om 10 te krijgen? het antwoord is drie. Schrijf 3 in de cirkel onder de 7. Ga nu naar de acht. En we schrijven een cirkel onder de acht? Hoe veel meer heb je nodig om 10 te krijgen? Het antwoord is twee. Schrijf een 2 in de cirkel onder de acht. Uw werk moet er zo uitzien.

Getal Ruimte

 

 

 

 

Wij gaan nu diagonaal weghalen. Ofwel trek een van de omcirkelde getallen (3 of 2) af van het getal, niet direct er boven, maar schuin er boven, of kruislings. Met andere woorden, u ofwel trek je de 3 van de 8 af of 2 van de 7. Hoe dan ook, is het antwoord het zelfde, 5. Dit is het eerste cijfer van uw antwoord. U doet dit één keer, dus kies de manier welke u gemakkelijker vindt. Nu vermenigvuldigd u de getallen in de cirkels. 3 keer 2 is 6. Dit is het laatste cijfer van uw antwoord. Het antwoord is 56. Dit is hoe de voltooide som eruit ziet.

Laten we een andere proberen, 8 keer 9.

Moderne Wiskunde Oefenen

 

 

 

 

Hoe veel meer om tien te krijgen? Het antwoord is 2 en 1. We schrijven 2 en 1 in de cirkels onder de nummers. Wat doen we nu? We trekken wederom diagonaal af. 8 – 1 = 7 of 9-2 = 7. 7 is het eerste cijfer van uw antwoord. Schrijf het op. Nu de twee omcirkelde getallen vermenigvuldigen. 2 x 1 = 2, het laatste cijfer van het antwoord. Het antwoord is 72. Is dat gemakkelijk genoeg? Hier zijn een paar opgave welke u zelf kunt proberen.

Online Wiskunde Oefenen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Niet alle van de problemen, zelfs als u weet dat uw tabellen goed. Dit is de basisstrategie die wij voor bijna alle van onze vermenigvuldiging zullen gebruiken.

Hoe zijt gij? De antwoorden zijn 81, 64, 49, 63, 72, 54, 45 en 56. Is dit niet veel gemakkelijker dan 15 minuten per dag tafels herhalen op school?

Werkt deze methode ook voor het vermenigvuldigen van grote aantallen? Ja dat doet het zeker. Laten we dit uitproberen met 96 keer 97.

Wiskunde A En B

 

 

 

 

Wat voor getal nemen we om welk getal te verkrijgen? En hoeveel om meer te maken tot wat? Honderd. Dus schrijven we 4 onder 96 en 3 onder de 97.

Wat doen we nu? Wij gaan diagonaal aftrekken. 96 min 3 of 97 minus 4 is gelijk aan 93. Schrijf dat als het eerste deel van uw antwoord. Wat doen we daarna? Vermenigvuldig de getallen in de cirkels. 4 keer 3 gelijk is aan 12. Noteer dit voor het laatste deel van het antwoord. Het volledige antwoord is 9,312.

Welke methode is eenvoudiger, deze methode of de methode je op school hebt geleerd? Ongetwijfelt deze methode, mee eens? Hier is mijn eerste wet van de wiskunde:

Hoe makkelijker de methode die u gebruikt, hoe sneller je het probleem oplost en hoe kleiner u de kans maakt om een fout te maken. Hier een paar opgaven welke uzelf kunt doen.

Wiskunde Oefenen

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

De antwoorden zijn 9,216, 9,215, 9,025, 9,310, 9,212, 9,118, 9,016, 9,021, 7,350. In het laatste probleem hoop ik dat u zich herinnerd 75 van de honderd af te trekken, en niet tachtig. Heb je ze allemaal goed? Als u een fout gemaakt hebt, ga dan terug en zoek uit waar u de mist in bent gegaan en doe het opnieuw.

Dat was een illustratie van hoe gemakkelijk deze methoden te gebruiken zijn. Studenten zien onmiddellijke resultaten, en zijn dus gemotiveerd om er meer te proberen.

Vervangen deze  methoden de noodzaak voor het leren van tafels? Helemaal niet. Zij vervangen de methode van het leren van tafels. Meestal leerlingen hun tafels tot 20 keer 20 in een half uur, en zijn in staat bliksem berekening te doen om meteen een antwoord te geven.

Na 7 keer 8 berekening resulteert in 56, of 13 keer 14 is gelijk aan 182  twintig maal te hebben gedaan, ze beginnen de antwoorden uit het geheugen te komen. Vaak zullen ze de berekening toch doen alleen om het antwoord uit het geheugen “dubbel te controleren.”

Werkt de methode voor alle nummers? Ja, het is gebaseerd op een geldige wiskundige formule. Hoe zit het met vermenigvuldiging van getallen zoals 37 maal 62? Hoe zit het met een vermenigvuldiging van nummers zoals 6 keer 7 of 3 keer 7? Werkt de methode ook bij de vermenigvuldiging van getallen welke verder uit elkaar liggen zoals 97 keer 645? Hoe deze strategieën in omgekeerde volgorde te verdelen?

De methode zal werken met vermenigvuldigingen van alle getallen; elke variatie van de formule wordt gebruikt om een ander principe binnen de wiskunde te leren. De eenvoudigste methode vinden zal het vermogen van een student verbeternom te werken met getallen en het oplossen van opgaven. Ook kan de methode helpen bij het ontwikkelen van vele andere verwante reken vaardigheden afgezien van vermenigvuldiging.

Wiskunde Leren Online

De methoden zijn niet in conflict zijn met wat scholen leren, ze ondersteunen wat de scholen doen. Veel leraren over de hele wereld onderwijzen wiskunde nu met behulp van deze strategieën aan hun studenten.

De methoden bevorderen creatief denken, en het vinden van creatieve oplossingen voor problemen in plaats van met behulp van regels die ze geleerd hebben door rote. De methoden bevorderen een beter begrip van wiskundige basisbeginselen. De studenten leren beginselen die ze al kennen op manieren die ze nooit voor mogelijk hadden gehouden.

Belangrijke opmerking

Ik ontvang veel berichten, en zeggen dat de bovenstaande formule niet voor alle getallen werkt. Ze zeggen dat het werkt niet voor 6 keer 7 of 6 keer 6. Dat doet het wel. Ik heb niet de volledige uitleg gegeven op deze webpagina. De formule werkt voor deze getallen. Voor een volledige uitleg, gelieve een van onze wiskunde programma’s te kopen.

Uitblinken In Wiskunde

Hebt u een favoriete wiskunde verhaal

Gelieve dit te delen – de grappiger hoe beter!

Hier is de mijne:

Mijn familie en ik keken naar HBO’s Crashbox waar ze een stelletje wiskunde problemen op het scherm aan het toveren waren.

Hopeloze Wiskunde Leraar

Er kwam iets in de trant van de het volgende:

9 + 6 / 3 =?

Ik flapte er snel uit: 11

Kort daarna, kwam het antwoord 5, en mijn vrouw riep, “dat was zo gemakkelijk! Ik kan niet geloven dat je het verkeerd hebt!”

Waarop ik antwoordde: “Nee, ze hebben het mis! Ze genegeerd duidelijk “Operatorprioriteit” waar u moet vermenigvuldigen en delen voordat u gaat optellen en aftrekken. Ze leren je dit in algebra als ze er al niet eerder mee beginnen.” Na een moment van nadenken of ik haar niet voor de gek hield, zei ze, “nou ja, dit is een show voor kinderen – ze zijn waarschijnlijk nog niet met algebra concepten begonnen.” Touche!

Dus ik vertelde het verhaal op het werk en een van mijn collega’s reageerde verbijsterd. Hij kon niet geloven dat ze zo’n grove wiskunde fout konden uitzenden in een kinderprogramma. Zijn verwachting was dat ze in het mengen van operatoren met verschillende prioriteit, er nog steeds voor moesten zorgen dat het juiste antwoord gegeven zou moeten worden met een evaluatievolgorde van links naar rechts terwijl nog steeds in acht zou worden genomen. Met andere woorden, hij stelde dat het probleem “6 / 3 + 9” zou moeten zijn.

Hoe dan ook, gelieve uw wiskunde verhalen te delen.

Ik had een lagere schoolleraar genaamd mijnheer Robinson. Hij was een idioot. Zijn idiotie was gerelateerd aan de wiskunde.

Mijnheer Robinson drong erop aan dat 4 x 0 = 4 en (hoewel hij het niet uitdrukte, was het overduidelijk dat het zijn idee was) dat n x 0 = n. We hadden alle eerder geleerd dat nx0 = 0 en protesteerde daar tegen, maar hij stond erop dat:

“4 x 0 = 4 omdat u er al 4 heeft om mee te beginnen”.

(Nee. ik maak geen geintje.)

Onnodig te zeggen, dat de man volledig incompetent was. Hij kreeg vervolgens het idee, na de protesten, dat zijn leerlingen de rekenkunde niet begrepen dus in zijn volgende test over vermenigvuldiging hij een punt maakte op vragen als dat – en iedereen moest antwoorden geven die meneer verlangde – door zijn echte overtuiging of om zichzelf te plezieren ik ben er niet volledig zeker van – maar hij werkte er hard aan om zijn dwaasheid aan de volgende generatie mee te geven .

Het wordt nog erger. Hij vroeg ons tijdens de les dingen zoals 0 x 4 =? en natuurlijk iedereen zei “4” maar nee – in dit geval correct wist hij dat 0 x 4 = 0 omdat “u nu niet de 4 heeft om mee te beginnen. U heeft nu 0 om mee te beginnen, maar bij 4 x 0 start u met 4. dat wil zeggen hij kon zelfs niet consequent dom zijn en hij verwacht van zijn leerlingen dezelfde inconsequentheid.

Wat zegt dit alles dus voor mij, is dat niet alleen een fout maakte: hij had eigenlijk geen flauw besef van de rekenkunde. Bijvoorbeeld, wat dacht hij dat 4 x 0.5 was? 4? Omdat u al de 4 er om te beginnen met? Maar dat zou te dom zijn. Rekenmachines bestonden al in die tijd- en hij had er waarschijnlijk een. Maar zou hij een van deze berekeningen in een rekenmachine hebben getoetst? Ook, leerde hij ons breuken, en hij zou zich moeten hebben gerealiseerd dat (4/1) x (1/2) = 2, dus om zin van dat hij zou moeten zeggen dat 4 x 0.5 = 2, maar in dat geval zou hij moeten zien dat 4 x n dichter bij nul ligt – maar nog krijgt hij magisch voor elkaar en springt terug naar 4 n = 0!

De man was in wezen een idioot. Dit kleine idee heeft hij dat nx0 = n is gewoon niet compatible met iets anders dat hij proberen zou te doen met wiskunde. In feite, als u dit denkt, dan hebt u geen goed gevormd concept wat nummers in je hoofd zijn: het suggereert dat u zojuist een paar “rote” regels hebt geleerd, en uw begrip is zo ondiep dat u niet kunt zien wanneer u het verkeerd hebt.

Nu, is het eerlijk om hem openbaar te bespotten door hem uit te maken voor een wiskunde vuinisman ?

Ja: kon hij doelbewust mensen vernederen, in een zeer weloverwogen, onprofessionele manier, voor niet kundig voor beantwoorden wat hij beschouwd als een wiskunde probleem dat zij moeten kunnen beantwoorden. Dat maakt het goed om dit terug te doen: lol:

Ik had een domme lerares in de basisschool zoals de vorige spreker had, maar zij was een jonge vrouw. Eens ik betwiste met een andere leerling over wat 1/1 is; naar mijn mening was 1, zijn mening 0. Dus we vroegen de lerares en ze antwoordde tot mijn enorme verbazing, het is 0. Zo koppig als ik ben, liep ik weg met een “eppur si muove” gevoel en nooit meer op de vraag terug te keren.

Daarna heb ik soms gedacht hoe ze haar resultaat zou hebben gemotiveerd. Ik denk dat ze echt niet meer verstand had van wiskunde dan optellen en aftrekken. Van de aard van de divisie en vermenigvuldigen had ze slechts een intuïtief gevoel, dat divisie dingen kleiner en vermenigvuldiging groter maakt. Dus, als 1 wordt gedeeld door een willekeurig getal, moet het resultaat (in de verzameling van niet-negatieve gehele getallen) 0 zijn, omdat er geen ander kleiner getal aanwezig is.

Heh, het verhaal  var de vorige spreker me herinnerde me hieraan, uiteraard vanwege de gelijkenis in zijn leraar’s redenering.

Mentale Ontwikkeling van Wiskunde

Mentale Ontwikkeling Wiskunde

Wiskunde gebruikt geconfectioneerde regels om modellen en relaties te maken. Tijdens het onderwijzen, stel ik de volgende vraag:

  •     Welke relatie vormt dit model?
  •     Welke echte wereld items delen deze relatie?
  •     Is die relatie wel logisch voor mij?

Negatieve GetallenDit zijn eenvoudige vragen, maar ze helpen me nieuwe onderwerpen te begrijpen. Als u mijn wiskunde berichten graag leest, weet u dat mijn artikels met mijn benadering aangaande dit onderwerp vaak wordt verguisd. Veel mensen hebben veel inzichtelijke opmerkingen bericht, over hun strijd met wiskunde en de middelen die hen geholpen hebben.

Wiskunde onderwijs

Schoolboeken stuitten zelden op begrip;  het oplossen van wiskunde problemen wordt met “ouderwetse” formules gedaan. Het bedroeft mij dat prachtige nieuwe ideeën vaak een negatieve behandeling krijgen:

  • De stelling van Pythagoras gaat niet alleen over driehoeken. Het gaat over de relatie tussen vergelijkbare vormen, de afstand tussen een verzameling van getallen, en nog veel meer.
  •     E is niet slechts een nummer. Het gaat over de fundamentele relaties tussen alle cijfers.
  •     Het natuurlijke logboek is niet slechts een inverse functie. Het gaat om de hoeveelheid tijd die dingen nodig hebben om te groeien.

Een elegant, “ha!” moet onze focus zijn, maar laten we daar de studenten zelf maar over laten struikelen. Ik raakte een “een ha” ogenblikkelijk na een helse wiskunde sessie op de universiteit. Sindsdien heb ik epifanieën willen vinden en delen om anderen de zelfde pijn te besparen. En het werkt in beide richtingen,  ik wil de inzichten graag met je delen. Er is dan meer begrip, minder pijn, en iedereen wint.

Wiskunde evolueert na verloop van tijd

Ik beschouw wiskunde als een manier van denken, en het is belangrijk om te zien hoe het zich ontwikkeld in het denken in plaats van alleen het resultaat. Laten we dit proberen aan de hand van een voorbeeld. Stel je voor een holbewoner begint met zijn eerste wiskunde les. Eén van de eerste problemen is het tellen van dingen. Verschillende systemen hebben zich na verloop van tijd ontwikkeld:

Geen enkel systeem is perfect, en elk heeft zijn voordelen:

  •     Unaire systeem: Teken lijnen in het zand — eenvoudiger kan het niet. Ideaal voor het bijhouden van de score in wedstrijden; u kunt aan een getal toevoegen zonder te wissen of te herschrijven.
  •     Romeinse cijfers: Meer geavanceerde unaire methode, met sneltoetsen voor grote aantallen.
  •     Decimalen: beseffen dat je getallen kunt gebruiken in een “positioneel” systeem met plaats en nul.
  •     Binair: Eenvoudigste positionele systeem (twee cijfers, op versus af) het is ideaal voor mechanische apparaten.
  •     Wetenschappelijke notatie: Uiterst compact, voor het gemakkelijk meten van grote getallen en precisie (1E3 vs 1.000E3).

Denk je dat we klaar zijn? Echt niet. Na 1000 jaar hebben nu een systeem dat decimale getallen zo schilderachtige doet voorkomen als Romeinse cijfers (“hoe is het ze gelukt met dergelijke onhandige hulpmiddelen?”).

Negatieve getallen zijn niet zo echt

Laten we een beetje meer over nadenken. Het bovenstaande voorbeeld toont dat ons getallen systeem een van vele manieren is om tel problemen op te lossen.

De Romeinen zouden nullen en breuken vreemd vinden, maar het betekent niet  dat “nietsheid” en “deel van geheel” geen nuttige concepten zijn. Maar zie hoe elk systeem wordt opgenomen in nieuwe ideeën. Breuken (1/3), decimalen (. 234), en complexe getallen (3 + 4i) zijn manieren om je in nieuwe relaties te uiten. Ze kunnen misschien nu niet zinvol zijn, net als nul niet “zinvol” was voor de Romeinen. We moeten nieuwe levensechte relaties voor creëren.

Zelfs dan zouden negatieve getallen voor ons niet bestaan op de manier waarop we denken, zoals u me hier overtuigd:

U: Negatieve getallen zijn een geweldig idee, maar bestaan niet echt. Het is een label dat we op een concept toepassen.

Ik: Dat doen ze zeker.

U: Ok, Toon mij 3 koeien.

Ik: Nou, um… Stel je bent een boer, en je hebt net 3 koeien verloren.

U: Ok, dan heb je nul koeien.

Ik: Nee, ik bedoel, je gaf 3 koeien aan een vriend.

U: Ok, hij heeft 3 koeien en ik heb nu nul.

Ik: Nee, ik bedoel, hij gaat deze ooit terug geven. Hij is ze U verschuldigd.

U: Ah,  het werkelijke aantal dat ik heb (-3 of 0) hangt af of ik denk dat hij mij zal terug betalen. Ik wist niet dat mijn mening de berekening veranderd. In mijn wereld had ikde hele tijd nul.

Ik: zucht, nee dus. Wanneer hij u de koeien terug geeft, ga je van -3 naar 3.

U: Ok, dus hij geeft 3 koeien en we springen 6, van -3 naar 3? Is er een andere nieuwe rekenkundig probleem waar ik me bewust van moet zijn? Hoe ziet sqrt(-17) koeien er uit?

Ik: Get out.

Negatieve getallen kunnen een relatie uitdrukken:

  • Positieve getallen vertegenwoordigen een overschot aan koeien
  • Nul vertegenwoordigt geen koeien
  • Negatieve getallen vertegenwoordigen een tekort aan koeien die worden geacht te worden terugbetaald

Maar negatieve getallen “bestaan niet echt” — het is alleen de relatie die zij vertegenwoordigen (een overschot/tekort van koeien). Omdat je niet-3 koeien in je hand kunt houden, hebben we een “negatief getal” model ontworpen om je te helpen met de boekhouding. (Ik gebruik doelbewust een verschillende interpretatie van wat “negatief” betekent: het is een ander tel systeem, net als Romeinse cijfers en decimalen verschillende telsystemen zijn.)

Wist u, dat negatieve getallen door veel mensen niet werden geaccepteerd, met inbegrip van westerse wiskundigen, tot de jaren 1700. Het idee van een negatief werd beschouwd als “absurd”. Negatieve getallen lijken vreemd, tenzij u ziet hoe zij complexe relaties vertegenwoordigenin de echte wereld, zoals schuld.

Waarom alle deze filosofie?

Besefte ik dat mijn “ mentaliteit is de sleutel tot leren.” Het hielp me tot diepe inzichten te komen, specifiek:

Feitenkennis is niet begrijpen. Weten dat “hamers spijkers slaan” is niet hetzelfde als het inzicht dat een hard voorwerp (een rots, een moersleutel) een spijker kan slaan. Houd een open mening. Ontwikkel een intuitie door jezelf opnieuw als een beginner te zien.

Een hoogleraar aan de universiteit ging voor een bezoek naar een beroemde Zen-meester. Terwijl de kapitein rusig thee serveerde, sprak de professor over Zen. De kapitein schonk de thee tot aan de rand van de kop, en bleef gieten. De professor keek naar de overvolle cup totdat hij zichzelf niet langer kon bedwingen. “het is overvol! Er kan niet meer thee bij!”schreeuwde de professor. De Zen meester zei eens “U bent zoals deze beker,”, “Hoe kan ik u Zen leren, tenzij u eerst uw kop leeg maakt.”

Wees creatief. Kijk naar vreemde relaties. Gebruik diagrammen,g ebruik humor, en gebruik analogieën. Maak gebruik van iets dat de ideeën levendiger maakt. Analogieën zijn niet perfect, maar helpen wanneer u worstelt met het algemene idee.

Realiseer dat je kunt leren. Wij verwachten dat de kinderen algebra leren, trigonometrie en calculus die de oude Grieken zou verbazen. En we moeten, we kunnen zo veel leren, mits goed uitgelegd. Niet stoppen totdat het zinvol is, of dat wiskundige gat zal je achtervolgen. Mentale weerbaarheid is van cruciaal belang — we geven vaak te gemakkelijk op.

Dus wat is het punt?

Ik wil delen wat ik heb ontdekt, in de hoop het u helpt bij het leren van wiskunde:

Wiskunde creëert modellen die bepaalde relaties hebben

We proberen verschijndelen te vinden in de echte wereld  die dezelfde relatie hebben. Onze modellen zijn altijd aan het verbeteren. Een nieuw model kan voorbij komen dat een betere relatie heeft (zoals Romeinse cijfers naar het decimale systeem).

Zeker, sommige modellen lijken geen nut te hebben: “waar zijn imaginaire getallen goed voor?”, vragen veel studenten. Het is een goede vraag, met een intuïtief antwoord.

Het gebruik van imaginaire getallen wordt beperkt door onze verbeelding en begrip — net als negatieve getallen “nutteloos zijn” tenzij u het idee van iets schuldig zijn hebt, imaginaire getallen kunnen verwarrend zijn, omdat we niet echt begrijpen wat de relatie is die zij vertegenwoordigen.

Wiskunde biedt modellen; het begrijpen van hun relaties en hoe deze toe te passen op de echte wereldse toepassingen.

Intuïtie ontwikkelen maakt leren leuk — zelfs accounting is niet slecht als je begrijpt hoe het problemen oplost. Ik wil aandacht schenken aan complexe getallen, calculus en andere ongrijpbare onderwerpen door te focussen op relaties, niet de oplossingen en mechanica.

Maar dit is mijn ervaring — hoe leer je het best?

Vedische Wiskunde Uitleg

Vedische Wiskunde

Vedische wiskunde lost niet alleen moeilijke berekeningen in een mum van tijd op, maar maakt wiskunde zowel spannender en efficiënter voor kinderen.

Pic: Meg Stewart / Flickr CC

Lakshmi had een akelige dag op School. Zo snel als ze weer thuis was die dag, sloot ze zichzelf op in haar kamer en begon te huilen. Haar moeder’s beste inspanningen zou niet helpen om de deur te openen. Haar moeder voelde het goed aan. Lakshmi was gezakt voor haar wiskunde, en wiskunde was de oorzaak van al haar ellende. Ze kreeg het gewoon niet onder de knie.

Hoe velen van ons hebben zich gevoeld als Lakshmi, toen wij in school waren? Dit verhaal is hetzelfde en het herhaalt zich generaties na generaties in elk huis en meestal in alle steden en continenten.

Aanschouw dit…

– 75,2% van alle kinderen in de vijfde klas 5 in India kunnen niet delen (3 cijfers door 1-cijferige problemen).

– 73,7% van alle kinderen in de derde klas in India kunnen niet aftrekken (twee cijfers problemen met lenen).

-Bijna de helft van de Britse volwassenen hebben de wiskunde vaardigheden van een 11 – jarige of slechter. Dat is 17 miljoen volwassenen in het Verenigd Koninkrijk alleen. Bron: De Telegraaf.

– 46,3% is het slagingspercentage wiskunde in Zuid-Afrika’s nationale Senior certificaat onderzoek. Wiskunde is een nationale ramp in het land.

Dat is de ravage die wiskunde heeft gemaakt in vele landen. Onze kinderen lijken gewoon geen wiskunde te kunnen doen. Aan de andere kant, heeft India een divers en rijk cultureel erfgoed. Het heeft de wereld veel geschonken zoals Yoga, Ayurveda, Vastu, Kip Tikka en Vedische wiskunde. Vedische wiskunde is een systeem van hoofdrekenen opgericht door een Indiase heilige genaamd Tirthaji in de vroege 20e eeuw. Door deze Vedische wiskunde, kunnen zogenaamd moeilijke berekeningen zoals 998 x 997 worden gedaan in seconden tijd, waardoor het maken van saaie-alledaagse berekeningen, opwindend en een levendig wordt!

Een voorbeeld hiervan: laten we zeggen dat we 45 x 11 moeten vermenigvuldigen. Alles wat we hier moeten doen is 4 + 5 toevoegen dat gelijk is aan 9 en zet het in het midden. Dus wordt ons antwoord 495. Ja, het is zo makkelijk.

Vedische wiskunde biedt een zeer vereenvoudigde en uniforme aanpak van wiskunde. Het is een geestelijk hulpmiddel voor berekening die het gebruik van intuïtie en innovatie stimuleert terwijl het de leerling een heleboel flexibiliteit, plezier en academische tevredenheid geeft. Voor een student betekent dit een concurrentievoordeel, een manier om zijn prestaties te verbeteren en zal hem helpen om uit te blinken in de klas en daarbuiten. Dat is de reden dat ook zijn populariteit onder studenten en docenten zal toenemen. Het vormt een aanvulling op het wiskunde curriculum conventioneel onderwezen in de scholen door op te treden als een krachtig hulpmiddel van de na controle en bespaart kostbare tijd in examens.

Vedische wiskunde is gebaseerd op 16 aforismen of soetra’s. Bijvoorbeeld, we hebben ‘alle van negen en laatst van tien’, ‘Verticaal & kruiselings’ en ‘door een meer dan vorige’. De soetra’s zijn gemakkelijk te begrijpen, gemakkelijk toe te passen en makkelijk te onthouden.

Ik was ooit in Zuid-Afrika en vroeg een 16-jarige om me het antwoord te vertellen van 6 maal 6. Die tiener draaide welgeteld 36 keer in het rond, en gaf me het verkeerde antwoord van 34. Terwijl dit slechts een geval is, het geeft wel weer wat de stand van zaken aangaande wiskunde eventueel zal worden in Zuid-Afrika.

Antwoorden van studenten die tonen hoe berekeningen werden uitgewerkt

Tijdens het doen van een pilot studie, had ik de gelegenheid om te onderwijzen in een staats school voor 3 weken. Wanneer ik hen introduceerde met de vermenigvuldiging door 11 methode, konden ze hun ogen niet geloven. Zij waren ongelovig verrast en dacht dat het ‘Voodoo’ magie was. Ik leerde hen vinger vermenigvuldigingen, die geeft een nieuwe benadering en helpt met het veel beter herinneren van een groot aantal berekeningen. In een kwestie van slechts drie weken begonnen hun resultaten verbeteren. De tijd genomen om rekenopgaven te doen doen van de bedragen ging drastisch omlaag van 30 minuten tot een gemiddelde van 10 minuten. De kinderen waren erg enthousiast met wat ze hadden geleerd en wiskunde begon een nieuwe betekenis voor hen te krijgen.

Resultaten van de studie van de school

Vedische wiskunde verandert volledig de manier waarop u wiskunde doet. U krijgt een nieuwe frisse kijk op het onderwerp en niet meer een hekel aan wiskunde. Wiskunde wordt meer doen kunnen. U wordt vrienden met getallen en zij houden op mysterieus te zijn voor u. Ze worden in feite je beste vrienden als je eenmaal hun eigenschappen eigen gemaakt, u leert een manier hoe u wiskunde kunt begrijpen met Vedische wiskunde.

Denk een moment aan de problemen die u altijd hebt gehad met wiskunde. Denk aan de strijd die een student met het onderwerp hebben zou. Zijn strijd zal veel groter zijn dan uw eigen strijd vanwege relatieve gebrek aan middelen zoals, persoonlijke hulp, boeken en toepassingen. Vedische wiskunde zal hem niet alleen helpen met getallen, maar zal ook een grote dienst bewijzen aan de maatschappij. Denk een moment aan de gevolgen voor de toekomst. Vedische wiskunde verandert niet alleen het leven van één kind, maar zal zich uitbreiden in een positievere toekomst voor de maatschappij als geheel.

Faalt ons wiskunde onderwijs?

Wiskunde Methode

Hier is waarom het wiskunde-onderwijs dat uw kinderen krijgen,  waarschijnlijk niet is wat ze nodig hebben.

Zo zeker als is een plus een twee is, gebeurt dit elk jaar. Kinderen komen thuis met tienen in chemie en hebben visioenen van carrières in hun hoofd. Ze sloegen hierna tegen een onzichtbare, maar zeer pijnlijke muur.

Volgens onderzoek van de Universiteit van Californië, Los Angeles, vielen er uiteindelijk maar  liefst 60 procent van alle studenten uit, die (wetenschap, technologie, engineering, wiskunde) wilden studeren. In een tijperk waar politici en opvoeders zich zorgen maken over achterblijvende Nederlandse studenten in wiskunde en wetenschap ten opzichte van de whiz kids van Shanghai en Japan, drijgt dit een uitputtingsslag voor deskundigen te worden, en het heeft geleid tot een onderzoek op het waarom, en geven de schuld aan van de redenen van geslacht of ras.

Een theorie voor deze exodus is dat Nederlandse studenten niet een goede basis in de wiskunde krijgen, een noodzakelijke vaardigheid voor vele wetenschappelijke en technische curricula. Immers, scoren ongeveer een derde van de Nederlandse MBOers is niet bedreven in de wiskunde. Maar de kicker is: de uitputtingsslag waarden zijn zelfs nog hoger op de HBO en universiteiten, plaatsen waar kinderen extreem hoge cifers moeten hebben om alleen al toegelaten te worden.

Dus waarom zelfs de meest ervaren studenten falen voor deze vakken wanneer zij aan HBO toe zijn? Een recent artikel in de New York Times onderzocht de mogelijke redenen, van de verleidelijke hoge cijfers inflatie in de kunsten en de geesteswetenschappen, aan wat een professor kenmerkt als de saaie, grotendeels theoretische “wiskunde dodenmars” van eerstejaars eisen.

Dat kan het fenomeen verklaren, ten minste ten dele. Maar wiskunde deskundigen in het hele land wijzen op een andere beklaagde. Richard Rusczyk, een voormalige Wiskunde Olympiade winnaar en de oprichter van het online wiskunde programma Art of Problem Solving, maakt deel uit van een groep van wiskunde opvoeders die het mysterie van de verdwijnende slaagkans vanuit een andere hoek ziet. Het is niet dat kinderen onvoldoende wiskunde krijgen, ze zeggen, maar dat K-12 wiskunde helemaal verkeerd wordt onderwezen.

Advertentie

Rusczyk inzicht is gebaseerd op een fenomeen dat hij getuige uit de eerste hand heeft toen hij op Princeton University arriveerde en wiskunde studeerde naast kinderen die hadden deelgenomen aan de meest prestigieuze middelbare scholen in het land. “Dit waren kinderen die nooit iets anders dan negens en tienen op hun examens hadden gekregen en plotseling worstelden en slechts kregen zessen behaalden en besloten dat ze niet goed in wiskunde waren, legt hij uit.

Volgende bladzijde: een wiskunde

Reality check

Noem het de wiskundige reality check.

Op een dag werden studenten geconfronteerd met een nieuw idee: dat vereist meer dan recht toe recht aan wiskunde leren, het vereist creativiteit en zware mentale gymnastiek. “Ze hadden geleerd dat wiskunde een reeks van bestemmingen was en hun werd geleerd een reeks van regels naar die plaatsen te volgen,” herinnert hij zich. “Ze hadden nooit geleerd een wegwijzer te lezen, of zelfs dat er een wiskunde wegwijzer bestond.”

Inderdaad, traditionele wiskunde curriculum is er om te discrete algoritmen te leren, een aantal regels die resulteren in een correct antwoord, zoals hoe een staartdeling te doen, of het gebruik van de stelling van Pythagoras. Daarna materiaal leren door het doen van een grote hoeveelheid van soortgelijke problemen. Het resultaat, zegt Rusczyk, is dat studenten zelden gevraagd werd een probleem die ze niet vertrouwd mee zijn op te lossen. In plaats daarvan, zien ze wiskunde als een reeks van regels die moeten worden gememoriseerd. Het probleem is de jonge geitjes niet noodzakelijkerwijs leren hoe een nieuwe of andere soort van vergelijking aan te vallen.

Rusczyk zag veel van zijn medestudenten verzuren in wiskunde en zagen zichzelf als mislukking. Ze stopten, en brachten hun hoop en dromen over naar een minder numeriek uitdagende veld zoals sociologie of grafisch ontwerp.

Rusczyk, voelde daarentegen veel meer bereidheid, wanneer hij werd geconfronteerd met een probleem dat hij niet wist op te lossen. Ondanks dat hij had deelgenomen aan wat hij typeert als een gemiddelde openbare school zonder veel geavanceerde wiskunde lessen, had hij deelgenomen aan wiskunde clubs en wedstrijden. In wiskunde clubs, zou hij gewend aan raken moeilijkere, veelzijdige problemen waar de juiste aanpak niet meteen duidelijk was.

Wiskunde als probleemoplossing

In plaats van alleen maar leren hoe regels te volgen, legt hij uit, “In wiskunde wedstrijden, had ik geleerd hoe problemen op te lossen die ik eerder niet gezien had.” In plaats van wiskunde te zien als iets om een perfecte score te behalen via de traditionele wijze, zag hij wiskunde als een oplosser van problemen, een spannend plezierige manier in kontrast met het gezwoeg van het onthouden van de algoritmen.

Toen Rusczyk zag een patroon. Zijn klasgenoten die hadden geleerd dit soort moeilijke problemen op te lossen — meestal in naschoolse math clubs — konden de overgang naar HBO wiskunde overleven. Degenen die alleen waren blootgesteld aan het traditionele wiskunde curriculum, degenen die, zoals Rusczyk stelt, hebben ervaren de “tirannie van 100%” — gaven ook gemakkelijk op, omdat ze dachten dat als ze niet de hoogste scores behaalden, ze niet waren bedoeld wiskunde te doen. “Plotseling, een solide 8 was een 40%, de 10 was 82%, en niemand krijgt een 10” herinnert hij zich. “Maar ze wisten dit niet.” Rusczyk besefte dat deze kinderen had een slechte kaarten hadden gekregen: “ze werden onderwezen dat wiskunde een verzameling van feiten is, niet een proces.”

Deze fundamentele ideeën — dat wiskunde niet gaat over het strikt volgen van regels maar over het oplossen van problemen, dat wiskunde betekent plezier geestelijke strijd, niet saai leren, vormt de basis voor zijn online wiskunde school en curriculum, die momenteel al pre algebra omvat calculus en één jaar (derde graads) van zijn nieuwe basisschool programma, Beast Academy.

In tegenstelling tot traditionele wiskunde curriculum geeef je de kinderen een probleem (niet de verklaring hoe ze op te lossen) en suggestieve vragen om hen te laten worstelen met de ideeën, een beetje voordat ze het waterdicht algoritme krijgen.

Zijn programma’s zijn ontworpen voor begaafde wiskunde studenten, maar hij beweert dat hij met zijn ideeën ook andere kinderen kan helpen, begaafd of niet. Zijn observatiesn bieden een oplossing voor ouders die hun kinderen willen helpen de schooldeuren van kansen open te houden. Hij heeft een duidelijke boodschap aan ouders om hun kind wiskunde ervaring mee te geven. Wat moeten kinderen leren over wiskunde?

Voor jongere kinderen, is het belangrijk om hen een liefde voor wiskunde te geven, net zoals we proberen kinderen een liefde voor lezen te geven.

Wiskunde is een uitdaging

“Kids ruiken angst,” zegt hij. “En veel lagere school leerkrachten onderwijzen liefde voor lezen maar niet voor wiskunde.” Zodra kinderen ouder worden, wees dan niet bang om uw kind in een programma te duwen dat hem uitdaagt. “het is de bedoeling om moeilijk te zijn, als u een 98% slagings percentage krijgt… zou het te gemakkelijk kunnen zijn.”

Hij beveelt ook aan dat ouders buiten het klaslokaal kijken de beste plaats om kinderen te vinden om kinderen aan te sporen. “Wiskunde wedstrijden, zomer programma’s, wiskunde cirkels (programma’s die uitdagende wiskunde in niet-oordelende omgevingen bieden) — wat u ook kunt vinden zodat de kinderen de smaak te pakken krijgen van waarom wiskunde leuk kan zijn.”

Ten slotte, en vooral, wil Rusczyk ouders kinderen meer tijd te geven om hun passies te verkennen.

Rusczyk waarschuwt dat kinderen die houden van wiskunde en wetenschapsprogramma vaak eindigen in klassen die niet centraal staan in hun aspiraties, maar meer gericht op berekeningen (zoals kunstgeschiedenis), en zichzelf bedriegen als het gaat om het verkennen van wiskunde en wetenschap buiten het klaslokaal.

Uiteindelijk, de vaardigheden vereist om een complex probleem op te lossen, het wiskunde probleem in kleinere delen te breken, te benaderen vanuit verschillende hoeken met behulp van verschillende methoden, niet te laten intimideren of gefrustreerd raken wanneer het pad niet duidelijk is, praktisch zijn in elke gebruiksomgevingen, van astrofysica tot eerste hulp, ouderschap. In het ideale geval bereidt wiskunde kinderen voor om betere denkers te worden ongeacht waar zij belanden. Ouders kunnen deze vaardigheden gebruiken om hun kinderen wiskunde tekortkomingen te verhelpen, één probleem tegelijk.

Een éénkamer schoolgebouw deel 2

One Classroom School 2

Ik ben onderwijzer zevende klas wiskunde, niet vierde-, vijfde en zesde-klas wiskunde. Is het niet correct van me om te veronderstellen dat de studenten iets moeten hebben geleerd, tegen de tijd dat ze zevende rang te bereiken? We gaan om met zeer abstract materiaal hier. Ik kan niet gaan vertragen en nog steeds de klus klaren. Als ik de snelheid verminder om te verzekeren dat alle studenten het materiaal leren, zouden we slechts de helft van het boek in een jaar tijd voltooien.”

Toegegeven, de kwestie van efficiëntie is zeer belangrijk. Maar de leraar is niet de enige persoon die tijd spendeert in de wiskunde klas. De studenten brengen daar ook tijd door. Is het efficiënter om de langzamere studenten om een heel jaar het gehele wiskunde boek door te nemen terwijl ze vrijwel niets leren, of een hele jaar door te brengen met de helft van het materiaal in het boek en het werkelijk goed te leren? Is het efficiënt om te eisen dat langzamere studenten zich aanpassen aan een tempo dat ze niet kunnen bijhouden? Is het efficiënt om te eisen dat snellere studenten vertragen om hun tragere collega’s tegemoet te komen? Wetende dat sommige mensen beter in kleine groepen met een meer tastbare en weloverwogen aanpak leren, is het efficiënt altijd de klasse als een geheel met abstracte lezingen te instrueren? Is het onmogelijk om snellere studenten snel in een kleine groep te instrueren, en dan te eisen dat ze elkaar helpen om dit voort te zetten in een snel tempo? Kan de leraar de studenten niet organiseren om elkaar te helpen de klus te klaren, terwijl ze tenminste enige tijd besteedt aan degenen die het mist in staat lijken te zijn om zichzelf te helpen?

Het probleem met gebrek aan bereidheid van de student plaagt elk niveau, beginnende met de kleuterschool. Maar de leraar heeft een curriculum te onderwijzen en moet verder gaan, of alle studenten klaar zijn of niet. Ben het eens dat het een goed idee is geen kinderen achter te laten, de meeste leerkrachten vinden het onmogelijk zichzelf verantwoordelijk te houden om ervoor te zorgen dat het werk goed wordt gedaan door elke student. Het was iemand anders  baan ze goed voor te bereiden zodat ze klaar zouden zijn voor het huidige verloop van lessen. Maar dat gebeurde niet. Dus wat kan je doen?  Het zal iemand anders werk om ervoor te zorgen dat de leerlingen leerden waardoor ze niet in staat zijn om nu de lessen te volgen.

Helaas, wanneer de studenten naar het volgende niveau van de klassen verplaatst, is te laat om te leren wat ze het jaar daarvoor hebben gemist, omdat de leraar zich bezig houdt met de lessen van het volgende jaar. Het jaar daarvoor, was het te vroeg voor deze studenten om bepaalde concepten en vaardigheden te leren omdat ze niet klaar waren; maar het jaar daarna, is het te laat voor hen om het te leren omdat dat voordien al had moeten gebeuren. Men kan zich afvragen: wanneer precies is het juiste moment dat dit leren moest plaatsvinden, en wie is er verantwoordelijk voor dit gebeuren?

In een een-kamer schoolgebouw is het duidelijk dat de leraar de enige wiskundeleraar voor ieder kind in de kamer is. No one else is aangewezen om de klus te klaren. Er is geen reserve leraar, geen apart naschools programma en geen optredend specialist om op terug te vallen op. En om een student een heel jaar laten leren, zonder resultaat, met de hoop dat het zal allemaal worden rechtgezet later dat jaar of het volgende jaar wordt gezien als een voor de hand liggende inefficiëntie. De éénkamer onderwijzer leert niet alleen zevende klas wiskunde: ze is didactische kids zevende graad wiskunde. Dat is een belangrijk onderscheid. Ze onderwijst niet alleen het zevende klas wiskunde curriculum; Ze onderwijst het aan alle zevende klas leerlingen onder haar hoede.

De illusie van het onderwijs in een alledaagse klas is om te geloven dat u niet langer onderwijst in een schoolgebouw éénkamer bent-, en dat iemand anders verantwoordelijk is voor het voorbereiden van de moeilijk lerende studenten; dat alle studenten worden verondersteld voorbereid bij u in de klas te komen, en dat er iets is vreselijk verkeerd en abnormaal aan de gang is als ze dat niet zijn; dat het uw missie is om uitsluitend gericht te zijn op de staat-gemandateerd zevende klas curriculum.

Beïnvloed door deze misvattingen, is het gemakkelijk om te vergeten dat je de enige wiskundeleraar van deze leerlingen bent, en dat u al deze kids zevende klas wiskunde leerd. Geleid door de fictie dat we niet in een schoolgebouw met één kamer onderwijzen, is het gemakkelijk om te geloven dat het altijd te vroeg of te laat is voor individuele leerbehoeften met kunstzinnige flexibiliteit en efficiëntie. Beheerst door deze illusie, is het gemakkelijk om te veronderstellen dat het andermans werk is dat de studenten klaar zijn voor wat ze nu moeten leren.

Maar het is slechts een illusie. Leraren in elke klas zijn nog steeds onderwijzer in een een-kamer schoolgebouw, want er zijn altijd studenten op een verscheidenheid van verschillende wiskunde niveaus in dezelfde kamer, en dat zal altijd zo zijn. Voor een gegeven klas van zevende nivelleermachines is hun wiskundeleraar de enige wiskundeleraar die zij voor een heel jaar hebben; alles wat die onderwijst is de verantwoordelijkheid van die leraar; alle de inhaalslagen zullen worden gedaan door die leraar. Sommige van de laagste presterenden zijn mogelijk niet bereid om veel van de huidige zevende klas curriculum zonder belangrijke aanpassingen; maar ze zijn klaar om iets in de wiskunde te leren, en het is geen andere leraar’s verantwoordelijkheid om ervoor te zorgen dat dat gebeurt.

Het is misschien wel waar dat die de belangen van deze kinderen het best kunnen worden gediend in een andere instelling, maar als het voor hen niet mogelijk is om te worden overgebracht naar andere klassen, dan is het van weinig praktische waarde om te klagen over de situatie; hun huidige wiskundeleraar wordt verantwoordelijk gesteld voor het voorbereiden van deze laag-uitvoerders voor wat ze nu kunnen leren. Als er leemtes zijn dan dienen deze te worden opgevuld om te zorgen dat het gebeuren, dan is de volwassene verantwoordelijk om ervoor te zorgen dat deze lacunes worden opgevuld.

Strategieën voor het opvullen van concept en vaardigheid lacunes zijn onderwerpen die te groot zijn om te behandelen in dit artikel. Het volstaat te zeggen dat wellicht de leraar nieuwe mothodes zal moeten verwerven om een grote verscheidenheid van technieken aan te leren die nieuw zijn in haar effectiviteit  om die hiaten op te vullen. Maar verandering is moeilijk voor iedereen, met inbegrip van wie de leraren, die manieren van interactie met hun klassen waarmee ze zich comfortabel voelen reeds hebben ontwikkeld. Zoals een middelbare school wiskunde leraar het uitdrukte, like”Ik hou van wat ik doe; het werkt voor mij.” (Helaas het werkte niet voor veel van zijn studenten, maar of hij dat erkennen wil, of dacht dat het slechts een een die dingen was waar men toch niets aan kon doen!) Significante verandering vereist nieuwe manieren van denken en een wonderbaarlijke hoeveelheid hard werken.

Die wijziging wordt gedreven door een verandering in houding van de overtuiging dat het de verantwoordelijkheid van de wiskundeleraar is alle studenten onder haar hoede te onderwijzen, niet alleen degenen die het makkelijkst leren; dat is niet het enige werk dat moet worden gedaan; in de instructie moet rekening worden gehouden met waar de aandacht van de studenten daadwerkelijk zijn waar zij verondersteld horen te zijn. Dit perspectief bevrijdt van de leraar’s geest te zoeken naar een perfecte nieuwe educatieve technieken en nieuwe manieren van het organiseren van student inspanningen, ten einde dat elke student zal worden ingeschakeld aan de vooruitgang van hun huidige staat van wiskundig inzicht en vaardigheid op weg naar de beheersing van hun klas niveau curriculum. Veranderen van ons perspectief is de eerste stap naar het leren hoe dat te bereiken wat voorheen onmogelijk was.

Verzet tegen dit perspectief (ofwel via actieve oppositie of de passieve weerstand van diepgewortelde gewoonte) heeft de neiging om te verhinderen dat leraren doen wat echt kan worden gedaan in een moeilijke situatie. Het is waar dat lesgeven aan een verscheidenheid van concept en vaardigheid niveaus, in plaats van zich uitsluitend op het klas niveau curriculum te richten, zeer inefficiënt is. Maar inefficiënt, in vergelijking met wat? Toestaan dat grote groepen van leerlingen van jaar tot jaar zonder merkbaar wiskundige vooruitgang slagen, is een kolossaal verspilling van ieders tijd, en de negatieve gevolgen van hun incompetentie op hun klasgenoten hoger-verwezenlijking is verre van verwaarloosbaar. En hoe langer het door gaat, hoe slechter het wordt. Dat is de inefficiëntie met een exponentiële groei factor!

Het is tijd voor wiskunde docenten om mentaal weer naar onderwijs in een een-kamer schoolgebouw te gaan. Als mijn vader met succes alle onderwerpen aan acht verschillende rang niveaus leren kon, zal rekening houdend met de enorme scala aan onderwerpen aan bod moeten komen, evenals de enorme verscheidenheid van stijlen en niveaus van paraatheid, dan zevende klas wiskunde docenten realistisch het doel van het voeden van de wiskundige denken van elke enkele student in hun klassen. Dit geldt uiteraard voor elk school niveau, met inbegrip van verdere school niveaus, waar de leeftijden van studenten in wiskunde klassen daadwerkelijk variëren kunnen met maar liefst vier jaar, en waar het vermoeden erg sterk is dat alle studenten in een bepaalde klas  hetzelfde niveau van bereidheid moeten hebben om te leren. Deze veronderstelling moet worden erkend als de fictie dat het is, zodat leraren dat kunnen doen wat ze moeten doen, wiskunde onderwijzen.

Wees Rekenen De Baas

Wiskunde

“Is er een gemakkelijke manier om een wiskundig rekenwonder te worden?” Ik weet zeker dat u er minstens eenmaal in je leven aan gedacht hebt (zo niet vóór elke wiskunde opgave). U moet op een gegeven moment hebben gedacht hoe komt dat sommige mensen goed in wiskunde zijn, terwijl anderen falen om een simpele rekenopgave uit te voeren. Nou als je dat hebt, dan is het tijd om op te vrolijken! U bent namelijk niet de enige die dit voelt.

Diverse studies zijn uitgevoerd om te bepalen wat de wiskunde vaardigheid van hersenen superieur maakt ten opzichte van anderen. Een M.R.I-studie uitgevoerd op mensen van verschillende leeftijdsgroepen en verschillende opleidingsniveaus heeft verrassende resultaten opgeleverd.

In deze studie is duidelijk gebleken dat morfologisch (dat wil zeggen in termen van de vorm, grootte en structuur) het brein van zowel de wiskunde knobbel en de zogenaamde wiskunde kneuzen identiek zijn. (En je dacht altijd dat een ontbrekend deel verantwoordelijk was voor uw slechte score). Dus waarin ligt het verschil? De studie heeft ook bevestigd dat de wiskunde knobbels een hogere hersenactiviteit bezitten in hun inferieur pariëtale cortex (dat deel van de hersenen dat wordt verondersteld om te gaan met wiskunde)

Dus wat wil dat zeggen? Gewoon een bestuurings conflict in de geest.

Voordat ik het geheim van de wiskunde knobbel ga onthullen, laat me je vertellen over een incident dat niet zo lang geleden gebeurde. Op een mooie dag crashte mijn pc thuis. Hoe dan ook, voordat het crashte werkte het al niet als een super computer.

Om te beginnen was het al lang geleden gestopt met het afspelen van geluiden, en de floppy speler was er ook al mee gestopt (ok het was een oude machine, maar geloof me, ik gebruikte het puur uit emotionele redenen). Ik zat te denken om deze onderdelen te vervangen en zelfs het hele ding bij het grof vuil te zetten.

Hoe dan ook, heb ik besloten om windows opnieuw te installeren. Na een eindeloos wachten op het blauwe scherm, kwam het moment van glorie. Op het scherm was te lezen ‘uw computer is klaar om voor de eerste keer op te starten.’

Onmiddellijk daarna, was het eerste dat ik hoorde het zachte kraken van mijn harde schijf en toen zag ik het knipperen van mijn cd-rom-station. En vervolgens mag u raden wat er toen gebeurde, het lang dood gewaande diskettestation begon vervolgens ook te knipperen. “Hallelujah” riep ik uit. Nu besefte ik dat het een besturings conflict betrof dat belemmerde om mijn anders goede hardware  correct te laten werken.

Voor hen die niet weten wat een ‘driver’ is, dat is een klein programma verantwoordelijk voor het werken van uw hardware.

Ik werd zo optimistisch dat ik op het internet ging zoeken naar het juiste stuurprogramma voor mijn geluidskaart. Tot slot, ik vond wat ik het stuurprogramma en heb het handmatig geïnstalleerd. Het resultaat? Ik schrijf dit artikel op mijn computer (ja dezelfde oude pc) terwijl mijn favoriete mp3 van John Denver op de deizelfde oude pc wordt afgespeeld.

Nu weer terug naar wat we mee begonnen, over de vraag waarom bij sommige mensen de wiskunde vaardigheid volledig ontbreekt.

Wat is dat goed bewaarde geheim van een rekenwonder? Het antwoord is slechts een woord – updates. Mensen die niet over wiskunde vaardigheden beschikken hebben niet de moeite genomen hun stuurprogramma bij te werken.

Heden ten dage is iedereen zich ervan bewust dat computers zijn gebaseerd op het menselijk brein.

Onze hersenen = Hardware van computer, vergelijkbaar met de CPU.
Onze geest = Software, vergelijkbaar met besturingssysteem (zoals windows, linux of welke u het beste vind).
Onze geest moet over talrijke stuurprogramma’s (programma’s) beschikken om de diverse taken uit te voeren. Deze zijn opgeslagen in ons geheugen.

Sommige hersenen komen recht uit de verpakking met de juiste stuurprogramma’s geïnstalleerd, terwijl anderen hun stuurprogramma’s handmatig moeten bijwerken in de loop van hun leven.

Doe de volgende snelle test om te controleren welke versie van het wiskunde stuurprogramma geïnstalleerd is in je geest. (Probeer eerst om de vraag  op eigen houtje en probeer vervolgens de aanpak die hieronder wordt beschreven.)

23 x 11 = wat?

Neem de tijd.

Ik wacht nog steeds.

Heb je het antwoord?

Nu kijken naar de aanpak die hieronder wordt gegeven.

Actie: helemaal geen reactie / een milde hoofdpijn (veel overeenkomst met de oververhitting van een niet goed functionered deel van een machine.)

Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest met een niet-bestaand of defect stuurprogramma.

Actie: probeert het op te lossen met de pen & papier methode.

23

11

____

23

23 x

____

253

____
Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest geïnstalleerd met een verouderd stuurprogramma.

Actie: sinds 2 + 3 = 5, dus 23 x 11 = 253

Dat wil zeggen 23 x 11 = 2 [2 + 3] 3 = 2 5 3

Om elk willekeurig 2 cijferig getal met 11 te vermenigvuldigen, voeg je simpelweg twee cijfers toe en sandwich je het resultaat tussen deze twee cijfers.

Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest met de nieuwste bijgewerkte stuurprogramma.

Voordat u verder gaat met deze test, laat me je iets goeds vertellen over de menselijke geest. Onze geest is ontworpen om zeer lui te zijn. Dit maakt het op zijn beurt super efficiënt. In de war? Lees verder.

Onze geest zoekt altijd naar de mogelijkheid van maximale output met behulp van minimale inspanning. Dit maakt het super productief. Onze geest wil dat met een druk op een knop (die ook als absoluut onvermijdelijk is) alles moet worden uitgevoerd. Onze kleren en gebruiksvoorwerpen gewassen, ons voedsel gekookt, onze kamer schoongemaakt en ons wiskunde huiswerk gedaan.

Ik weet zeker dat de meesten van ons de opgave 23 x 11 kunnen hebben opgelost met behulp van de 2de benadering (een lange). Maar de meesten van ons kozen ervoor dat niet te doen, zoals op de een of andere manier de geest zich bewust werd dat het niet de meest efficiënte (lees: eenvoudige) manier van doen was.

Dat is de reden waarom zodra de geest is onderwezen de dingen op een gemakkelijke manier te doen het zelden terugkeert naar zijn oude inefficiënte manier. In mijn ervaring als een wiskundeleraar heb ik de studenten moeten transformeren van wiskunde vodden naar absolute wiskunde knobbels in een kwestie van weken, als eenmaal de juiste stuurprogramma’s in hun gedachten zijn geïnstalleerd.

Nu dat je geest de kortste en eenvoudigste manier weet van de vermenigvuldiging van een willekeurig 2 cijfer met 11, probeer een paar extra voorbeelden en zie welke methode naar uw mening de voorkeur heeft.

26 x 11 = ___

Sinds 2 + 6 = 8, dus antwoord is 2 8 6

67 x 11 = ___

antwoord is 6 [6 + 7] 7 = 6 [13] 7 = 7 3 7,
Aangezien hier de som zelf een twee cijfers  betreft. dus gewoon eenvoudig de tienden van het cijfer vaar voren dragen (dat zal altijd 1 zijn)

45 x 11 = ___

4 + 5 = 9, dus het antwoord = 4 9 5

Conclusie: Dit was slechts één voorbeeld om aan te tonen dat de veel benodigde wiskundige vaardigheid gelukkig al aanwezig is in onze geest. We kunnen allemaal  berekeningen doen met hoge snelheid. Alles wat we moeten doen is onze geest een beetje tweaken voor optimale prestaties.

Een éénkamer schoolgebouw

One Classroom School

De eerste onderwijs baan van mijn vader was in een éénkamer schoolgebouw op weg naar een reservaat aan een onverharde weg in Noord-Californië in de vroege jaren 1930. Hij was verantwoordelijk voor het onderwijzen van alle kinderen van eerste tot de achtste klas in die ene kamer. Naast onderwijs wiskunde, lezing en geschiedenis op acht niveaus van verschillende rang,onderwees hij ook muziek, drama en sport- en was de beheerder, raadgever, secretaris en conciërge.

Of de kinderen genoeg waren gevorderd voor hun leeftijd of sanering nodig hadden, was om het even wat dat ze geleerd onderwezen door hem. Hij was hun speciale leraar, hun onderwerp en resource specialist en hun begaafd een getalenteerde mentor. Ik weet niet hoe hij het  allemaal deed. Door de hedendaagse normen, zou een dergelijk assignment worden beschouwd als primitief, inefficiënt, overweldigend en bijna onmogelijk.

Maar vanuit een onderwijzers oogpunt, heeft een schoolgebouw met een kamer, een enorm voordeel: u heeft totale controle over de situatie! En de alomvattende aard van het werk geeft je een volledig perspectief: u weet wat de jongere leerlingen gaan studeren wanneer ze ouder worden, en u weet wat de oudere leerlingen leerden toen ze jonger waren. Als u niet het gevoel hebt dat uw zesde-klassers voldoende voorbereid voor de stijfheden van zevende-graad wiskunde, bent u niet overgeleverd aan de genade van een andere leraar van vermeende incompetentie. Alles wat u hoeft te doen is jezelf te raadplegen, en vervolgens iets te verrichten dienaangaande hen goed voor te bereiden. U hebt de kans om niet onoverkomelijke moeilijkheden te verhelpen, uw gedachten en middelen te organiseren, en te werken totdat de problemen tot uw tevredenheid zijn opgelost. Dan als dingen niet verlopen op de manier waarop die u wilt, kun je alleen jezelf de schuld geven. En als er dingen juist goed gaan, krijgt u de verdienste en de lof. Als er was ooit een beroep waar “het-geld-stopt-hier”, was dat het onderwijs in een schoolgebouw met één kamer.

Dingen zijn tegenwoordig zo verschillend. Neem een typische zevende klas wiskunde ter vergelijking. In een gebruikelijke middelbare school situatie, de wiskundeleraar hoeft slechts drie klassen voor te bereiden: zesde klas wiskunde, zevende klas wiskunde en achtste klas wiskunde. Zonder al die andere onderwerpen, de zevende klas wiskundeleraar kan zich duidelijk richten op een ding en een ding alleen: zevende klas wiskunde normen en inhoud. De leraar wordt verondersteld om te klas te leiden door alle hoofdstukken van het boek, alle kinderen zijn blootgesteld aan alle concepten en vaardigheden en worden voorbereid op het onvermijdelijke gestandaardiseerd examen.

Alleen is het niet zo eenvoudig, want niet alle zevende klas studenten zijn daadwerkelijk bereid om zevende wiskunde te leren. Sommigen van hen werden onderwezen door een andere wiskundeleraar tijdens het voorgaande jaar, die er niet in slaagden de zesde rang concepten en vaardigheden te leren. Sommige van de zesde studenten werden onderwezen door de leraar die ook zevende klas leert, maar ze waren zo slecht opgesteld door de vijfde rang klas leraren dat zij niet volledige toegang tot het zesde rang curriculum kregen, en brachten een groot deel van het zesde jaar door worstelend met corrigerende onderwerpen. En sommige studenten werden verplaatst naar dit school district tijdens hun zevende rang jaar, afkomstig uit andere districten waar hun onderwijs ontoereikend was. En velen worstelen met Engels, dat niet hun moedertaal is, dus ze hebben moeite met begrip richtingen, huiswerk, en het nemen van proefwerken.

Dus de typische zevende klas wiskunde instructeur moet worstelen met het onderwijzen van een mengsel van studenten die op een lager niveau staan, en veel te ver onder niveau in de dezelfde klas. Met andere woorden, werkt de wiskundeleraar nog steeds in een schoolgebouw met één kamer! Er zijn echter enkele verschillen. In mijn vader’s klas waren er studenten van verschillende leeftijden, met een verscheidenheid van verschillende wiskunde niveaus.

In de moderne klas zijn er veel studenten van dezelfde leeftijd die op een verscheidenheid van verschillende wiskunde niveaus studeren. In de historische klas, had de docent eigenlijk alle studenten jaar op jaar op de lagere niveaus van instructie geleerd. In de moderne klassen, weet de zevende klas leraar wat de studenten eerder moeten hebben geleerd, maar heeft vaak weinig directe ervaring in precies hoe deze onderliggende lager niveau concepten en vaardigheden zich ontwikkelen wanneer de behoefte zich bij oudere leerlingen voordoet.

In het oude klaslokaal was het niet zo moeilijk om niveaus te onderscheiden, en om afzonderlijke niveaus van gereedheid aan te passen. Oudere studenten kunnen tijdelijk meedoen met jongere studenten en inspelen op een lager niveau wiskunde  dat nog steeds uitdagend was.

Ook kunnen jongere studenten meedoen met oudere studenten om onderwerpen te studeren waarvoor ze al klaar waren. En hoewel de studenten werken kunnen met wiskunde boven of onder het niveau dacht dat geschikt is voor hun leeftijd, kunnen nog steeds aansprakelijk worden gesteld voor het doen van de, het huiswerk, en de proefwerken, en ontvangen krediet voor dat werk. In de moderne wiskunde klas, moet de studenten soms corrigerende instructie worden aangeboden door de wiskundeleraar, binnen het klas niveasu, maar krijgen niet altijd krediet voor het harde werk dat ze doen moeten. Ze kunnen worden aangemoedigd om hulp te zoeken, maar zijn over het algemeen niet verplicht om dit te doen.

In werkelijkheid hebben studenten weinig kans op het beheersen van zevende klas inhoud als ze niet reeds de vereiste concepten en vaardigheden welke gepresenteerd werden in de vorige rangen onder de knie hebben. Maar in de egalitaire wereld van Amerikaans onderwijs, wordt studenten meestal een keuze opgedwongen, in een kwestie die is eigenlijk een kwestie van noodzaak is. De hemel sta de leraar bij als ze het gezond verstand heeft om te variëren van de eisen voor verschillende studenten in dezelfde klas, en het is eigenlijk wel nodig dat individuele studenten corrigerend werk beheersen.

“Niet eerlijk! Waarom zou ik moeten doen wat hij niet moet doen?!”Stel je voor de verontwaardiging van kinderen en ouders op dergelijke oneerlijke behandeling, vooral als een meerderheid van de studenten die herstel nodig hebben met dezelfde ras/etnische achtergrond. De individuele behoeften en leerstijlen van lage-uitvoerders en optimaliseren van individuele gelegenheid door individuele verantwoordelijkheid dan wordt dan waargenomen in racisme.

Meer realistische bezwaren zouden kunnen zijn, “Waarom wordt leerlingen gevraagd om materiaal te leren waarvoor zij duidelijk blijk geven van onvoldoende bereidheid? Is dat niet oneerlijk?” Waarom nemen opvoeders aan dat alleen omdat alle studenten ongeveer dezelfde leeftijd in een bepaalde wiskunde klasse hebben, dat ze hebben allemaal ook de zelfde achtergrond hebben, en zijn allemaal klaar zijn om dezelfde concepten en vaardigheden op hetzelfde moment en in hetzelfde tempo te leren? Is dat oneerlijk?” Differentiatie van de uitdagingsniveau voor verschillende studenten in dezelfde klasse is meer dan een goed idee. Het is een noodzaak.

Groepen leren geen wiskunde; individuen leren wiskunde. Groepen nemen niet een wiskunde examen; particulieren tonen hun persoonlijke niveau van meesterschap op een wiskunde examen. Instructie die alleen betrekking op de gehele klasse als een groep met een enkele stijl van presentatie, en negeert verschillende leerstijlen en individuele behoeften voor gedifferentieerde uitdaging niveaus, is wereldvreemd. Instructie erkent verschillende behoeften, maar vereist niet dat corrigerend werk moet worden beheerst, en geen krediet geven voor de voltooiing ervan, is niet realistisch.

Zevende klas wiskunde docenten zullen misschien bezwaar maken, “individuele corrigerende behoeften is een goed idee, maar ik heb er geen tijd voor! Er zijn slechts een beperkt aantal minuten in een wiskunde klas, en ik heb die te besteden om door te dringen tot studenten met het nieuwe materiaal. Er moeten een groot aantal inhoud normen worden aangepakt, en als ik ga vertragen om individuele behoeften tegemoet te komen, is het niet mogelijk om het gehele boek te voltooien in een jaar tijd. En de druk om dat te laten gebeuren is aanzienlijk. Als we niet het hele zevende klas curriculum beslaan, zullen de studenten niet worden voorbereid voor het achtste grade curriculum- en dat is gewoon niet juist. En de studenten moeten voorbereid zijn om te slagen op de gestandaardiseerde examens. Als ze het niet goed doen, zijn er vervelende gevolgen voor mijn school en voor mij. “En bovendien, welk recht hebben de lage-presteerders om te voorkomen dat de snellere leerlingen alles leren wat ze leren kunnen door de tijd van de leraar te monopoliseren?”

“Ik geloof dat alle studenten leerzaam zijn, maar u kunt niet iedereen in dezelfde tijd bereiken, gezien hun gebrek aan paraatheid. Ik bedoel niet verstokt te klinken, maar het beste wat ik kan doen is om de studenten die bereid zijn te slagen het nieuwe materiaal te leren te helpen, en het is gewoon pech voor de anderen. Het meest efficiënte gebruik van mijn tijd is om me te concentreren op het onderwijzen van het zevende klas curriculum, en niet tijd verspillen gericht op concepten en vaardigheden die de studenten voorheen al moeten hebben geleerd.