Faalt ons wiskunde onderwijs?

Wiskunde Methode

Hier is waarom het wiskunde-onderwijs dat uw kinderen krijgen,  waarschijnlijk niet is wat ze nodig hebben.

Zo zeker als is een plus een twee is, gebeurt dit elk jaar. Kinderen komen thuis met tienen in chemie en hebben visioenen van carrières in hun hoofd. Ze sloegen hierna tegen een onzichtbare, maar zeer pijnlijke muur.

Volgens onderzoek van de Universiteit van Californië, Los Angeles, vielen er uiteindelijk maar  liefst 60 procent van alle studenten uit, die (wetenschap, technologie, engineering, wiskunde) wilden studeren. In een tijperk waar politici en opvoeders zich zorgen maken over achterblijvende Nederlandse studenten in wiskunde en wetenschap ten opzichte van de whiz kids van Shanghai en Japan, drijgt dit een uitputtingsslag voor deskundigen te worden, en het heeft geleid tot een onderzoek op het waarom, en geven de schuld aan van de redenen van geslacht of ras.

Een theorie voor deze exodus is dat Nederlandse studenten niet een goede basis in de wiskunde krijgen, een noodzakelijke vaardigheid voor vele wetenschappelijke en technische curricula. Immers, scoren ongeveer een derde van de Nederlandse MBOers is niet bedreven in de wiskunde. Maar de kicker is: de uitputtingsslag waarden zijn zelfs nog hoger op de HBO en universiteiten, plaatsen waar kinderen extreem hoge cifers moeten hebben om alleen al toegelaten te worden.

Dus waarom zelfs de meest ervaren studenten falen voor deze vakken wanneer zij aan HBO toe zijn? Een recent artikel in de New York Times onderzocht de mogelijke redenen, van de verleidelijke hoge cijfers inflatie in de kunsten en de geesteswetenschappen, aan wat een professor kenmerkt als de saaie, grotendeels theoretische “wiskunde dodenmars” van eerstejaars eisen.

Dat kan het fenomeen verklaren, ten minste ten dele. Maar wiskunde deskundigen in het hele land wijzen op een andere beklaagde. Richard Rusczyk, een voormalige Wiskunde Olympiade winnaar en de oprichter van het online wiskunde programma Art of Problem Solving, maakt deel uit van een groep van wiskunde opvoeders die het mysterie van de verdwijnende slaagkans vanuit een andere hoek ziet. Het is niet dat kinderen onvoldoende wiskunde krijgen, ze zeggen, maar dat K-12 wiskunde helemaal verkeerd wordt onderwezen.

Advertentie

Rusczyk inzicht is gebaseerd op een fenomeen dat hij getuige uit de eerste hand heeft toen hij op Princeton University arriveerde en wiskunde studeerde naast kinderen die hadden deelgenomen aan de meest prestigieuze middelbare scholen in het land. “Dit waren kinderen die nooit iets anders dan negens en tienen op hun examens hadden gekregen en plotseling worstelden en slechts kregen zessen behaalden en besloten dat ze niet goed in wiskunde waren, legt hij uit.

Volgende bladzijde: een wiskunde

Reality check

Noem het de wiskundige reality check.

Op een dag werden studenten geconfronteerd met een nieuw idee: dat vereist meer dan recht toe recht aan wiskunde leren, het vereist creativiteit en zware mentale gymnastiek. “Ze hadden geleerd dat wiskunde een reeks van bestemmingen was en hun werd geleerd een reeks van regels naar die plaatsen te volgen,” herinnert hij zich. “Ze hadden nooit geleerd een wegwijzer te lezen, of zelfs dat er een wiskunde wegwijzer bestond.”

Inderdaad, traditionele wiskunde curriculum is er om te discrete algoritmen te leren, een aantal regels die resulteren in een correct antwoord, zoals hoe een staartdeling te doen, of het gebruik van de stelling van Pythagoras. Daarna materiaal leren door het doen van een grote hoeveelheid van soortgelijke problemen. Het resultaat, zegt Rusczyk, is dat studenten zelden gevraagd werd een probleem die ze niet vertrouwd mee zijn op te lossen. In plaats daarvan, zien ze wiskunde als een reeks van regels die moeten worden gememoriseerd. Het probleem is de jonge geitjes niet noodzakelijkerwijs leren hoe een nieuwe of andere soort van vergelijking aan te vallen.

Rusczyk zag veel van zijn medestudenten verzuren in wiskunde en zagen zichzelf als mislukking. Ze stopten, en brachten hun hoop en dromen over naar een minder numeriek uitdagende veld zoals sociologie of grafisch ontwerp.

Rusczyk, voelde daarentegen veel meer bereidheid, wanneer hij werd geconfronteerd met een probleem dat hij niet wist op te lossen. Ondanks dat hij had deelgenomen aan wat hij typeert als een gemiddelde openbare school zonder veel geavanceerde wiskunde lessen, had hij deelgenomen aan wiskunde clubs en wedstrijden. In wiskunde clubs, zou hij gewend aan raken moeilijkere, veelzijdige problemen waar de juiste aanpak niet meteen duidelijk was.

Wiskunde als probleemoplossing

In plaats van alleen maar leren hoe regels te volgen, legt hij uit, “In wiskunde wedstrijden, had ik geleerd hoe problemen op te lossen die ik eerder niet gezien had.” In plaats van wiskunde te zien als iets om een perfecte score te behalen via de traditionele wijze, zag hij wiskunde als een oplosser van problemen, een spannend plezierige manier in kontrast met het gezwoeg van het onthouden van de algoritmen.

Toen Rusczyk zag een patroon. Zijn klasgenoten die hadden geleerd dit soort moeilijke problemen op te lossen — meestal in naschoolse math clubs — konden de overgang naar HBO wiskunde overleven. Degenen die alleen waren blootgesteld aan het traditionele wiskunde curriculum, degenen die, zoals Rusczyk stelt, hebben ervaren de “tirannie van 100%” — gaven ook gemakkelijk op, omdat ze dachten dat als ze niet de hoogste scores behaalden, ze niet waren bedoeld wiskunde te doen. “Plotseling, een solide 8 was een 40%, de 10 was 82%, en niemand krijgt een 10” herinnert hij zich. “Maar ze wisten dit niet.” Rusczyk besefte dat deze kinderen had een slechte kaarten hadden gekregen: “ze werden onderwezen dat wiskunde een verzameling van feiten is, niet een proces.”

Deze fundamentele ideeën — dat wiskunde niet gaat over het strikt volgen van regels maar over het oplossen van problemen, dat wiskunde betekent plezier geestelijke strijd, niet saai leren, vormt de basis voor zijn online wiskunde school en curriculum, die momenteel al pre algebra omvat calculus en één jaar (derde graads) van zijn nieuwe basisschool programma, Beast Academy.

In tegenstelling tot traditionele wiskunde curriculum geeef je de kinderen een probleem (niet de verklaring hoe ze op te lossen) en suggestieve vragen om hen te laten worstelen met de ideeën, een beetje voordat ze het waterdicht algoritme krijgen.

Zijn programma’s zijn ontworpen voor begaafde wiskunde studenten, maar hij beweert dat hij met zijn ideeën ook andere kinderen kan helpen, begaafd of niet. Zijn observatiesn bieden een oplossing voor ouders die hun kinderen willen helpen de schooldeuren van kansen open te houden. Hij heeft een duidelijke boodschap aan ouders om hun kind wiskunde ervaring mee te geven. Wat moeten kinderen leren over wiskunde?

Voor jongere kinderen, is het belangrijk om hen een liefde voor wiskunde te geven, net zoals we proberen kinderen een liefde voor lezen te geven.

Wiskunde is een uitdaging

“Kids ruiken angst,” zegt hij. “En veel lagere school leerkrachten onderwijzen liefde voor lezen maar niet voor wiskunde.” Zodra kinderen ouder worden, wees dan niet bang om uw kind in een programma te duwen dat hem uitdaagt. “het is de bedoeling om moeilijk te zijn, als u een 98% slagings percentage krijgt… zou het te gemakkelijk kunnen zijn.”

Hij beveelt ook aan dat ouders buiten het klaslokaal kijken de beste plaats om kinderen te vinden om kinderen aan te sporen. “Wiskunde wedstrijden, zomer programma’s, wiskunde cirkels (programma’s die uitdagende wiskunde in niet-oordelende omgevingen bieden) — wat u ook kunt vinden zodat de kinderen de smaak te pakken krijgen van waarom wiskunde leuk kan zijn.”

Ten slotte, en vooral, wil Rusczyk ouders kinderen meer tijd te geven om hun passies te verkennen.

Rusczyk waarschuwt dat kinderen die houden van wiskunde en wetenschapsprogramma vaak eindigen in klassen die niet centraal staan in hun aspiraties, maar meer gericht op berekeningen (zoals kunstgeschiedenis), en zichzelf bedriegen als het gaat om het verkennen van wiskunde en wetenschap buiten het klaslokaal.

Uiteindelijk, de vaardigheden vereist om een complex probleem op te lossen, het wiskunde probleem in kleinere delen te breken, te benaderen vanuit verschillende hoeken met behulp van verschillende methoden, niet te laten intimideren of gefrustreerd raken wanneer het pad niet duidelijk is, praktisch zijn in elke gebruiksomgevingen, van astrofysica tot eerste hulp, ouderschap. In het ideale geval bereidt wiskunde kinderen voor om betere denkers te worden ongeacht waar zij belanden. Ouders kunnen deze vaardigheden gebruiken om hun kinderen wiskunde tekortkomingen te verhelpen, één probleem tegelijk.

Wees Rekenen De Baas

Wiskunde

“Is er een gemakkelijke manier om een wiskundig rekenwonder te worden?” Ik weet zeker dat u er minstens eenmaal in je leven aan gedacht hebt (zo niet vóór elke wiskunde opgave). U moet op een gegeven moment hebben gedacht hoe komt dat sommige mensen goed in wiskunde zijn, terwijl anderen falen om een simpele rekenopgave uit te voeren. Nou als je dat hebt, dan is het tijd om op te vrolijken! U bent namelijk niet de enige die dit voelt.

Diverse studies zijn uitgevoerd om te bepalen wat de wiskunde vaardigheid van hersenen superieur maakt ten opzichte van anderen. Een M.R.I-studie uitgevoerd op mensen van verschillende leeftijdsgroepen en verschillende opleidingsniveaus heeft verrassende resultaten opgeleverd.

In deze studie is duidelijk gebleken dat morfologisch (dat wil zeggen in termen van de vorm, grootte en structuur) het brein van zowel de wiskunde knobbel en de zogenaamde wiskunde kneuzen identiek zijn. (En je dacht altijd dat een ontbrekend deel verantwoordelijk was voor uw slechte score). Dus waarin ligt het verschil? De studie heeft ook bevestigd dat de wiskunde knobbels een hogere hersenactiviteit bezitten in hun inferieur pariëtale cortex (dat deel van de hersenen dat wordt verondersteld om te gaan met wiskunde)

Dus wat wil dat zeggen? Gewoon een bestuurings conflict in de geest.

Voordat ik het geheim van de wiskunde knobbel ga onthullen, laat me je vertellen over een incident dat niet zo lang geleden gebeurde. Op een mooie dag crashte mijn pc thuis. Hoe dan ook, voordat het crashte werkte het al niet als een super computer.

Om te beginnen was het al lang geleden gestopt met het afspelen van geluiden, en de floppy speler was er ook al mee gestopt (ok het was een oude machine, maar geloof me, ik gebruikte het puur uit emotionele redenen). Ik zat te denken om deze onderdelen te vervangen en zelfs het hele ding bij het grof vuil te zetten.

Hoe dan ook, heb ik besloten om windows opnieuw te installeren. Na een eindeloos wachten op het blauwe scherm, kwam het moment van glorie. Op het scherm was te lezen ‘uw computer is klaar om voor de eerste keer op te starten.’

Onmiddellijk daarna, was het eerste dat ik hoorde het zachte kraken van mijn harde schijf en toen zag ik het knipperen van mijn cd-rom-station. En vervolgens mag u raden wat er toen gebeurde, het lang dood gewaande diskettestation begon vervolgens ook te knipperen. “Hallelujah” riep ik uit. Nu besefte ik dat het een besturings conflict betrof dat belemmerde om mijn anders goede hardware  correct te laten werken.

Voor hen die niet weten wat een ‘driver’ is, dat is een klein programma verantwoordelijk voor het werken van uw hardware.

Ik werd zo optimistisch dat ik op het internet ging zoeken naar het juiste stuurprogramma voor mijn geluidskaart. Tot slot, ik vond wat ik het stuurprogramma en heb het handmatig geïnstalleerd. Het resultaat? Ik schrijf dit artikel op mijn computer (ja dezelfde oude pc) terwijl mijn favoriete mp3 van John Denver op de deizelfde oude pc wordt afgespeeld.

Nu weer terug naar wat we mee begonnen, over de vraag waarom bij sommige mensen de wiskunde vaardigheid volledig ontbreekt.

Wat is dat goed bewaarde geheim van een rekenwonder? Het antwoord is slechts een woord – updates. Mensen die niet over wiskunde vaardigheden beschikken hebben niet de moeite genomen hun stuurprogramma bij te werken.

Heden ten dage is iedereen zich ervan bewust dat computers zijn gebaseerd op het menselijk brein.

Onze hersenen = Hardware van computer, vergelijkbaar met de CPU.
Onze geest = Software, vergelijkbaar met besturingssysteem (zoals windows, linux of welke u het beste vind).
Onze geest moet over talrijke stuurprogramma’s (programma’s) beschikken om de diverse taken uit te voeren. Deze zijn opgeslagen in ons geheugen.

Sommige hersenen komen recht uit de verpakking met de juiste stuurprogramma’s geïnstalleerd, terwijl anderen hun stuurprogramma’s handmatig moeten bijwerken in de loop van hun leven.

Doe de volgende snelle test om te controleren welke versie van het wiskunde stuurprogramma geïnstalleerd is in je geest. (Probeer eerst om de vraag  op eigen houtje en probeer vervolgens de aanpak die hieronder wordt beschreven.)

23 x 11 = wat?

Neem de tijd.

Ik wacht nog steeds.

Heb je het antwoord?

Nu kijken naar de aanpak die hieronder wordt gegeven.

Actie: helemaal geen reactie / een milde hoofdpijn (veel overeenkomst met de oververhitting van een niet goed functionered deel van een machine.)

Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest met een niet-bestaand of defect stuurprogramma.

Actie: probeert het op te lossen met de pen & papier methode.

23

11

____

23

23 x

____

253

____
Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest geïnstalleerd met een verouderd stuurprogramma.

Actie: sinds 2 + 3 = 5, dus 23 x 11 = 253

Dat wil zeggen 23 x 11 = 2 [2 + 3] 3 = 2 5 3

Om elk willekeurig 2 cijferig getal met 11 te vermenigvuldigen, voeg je simpelweg twee cijfers toe en sandwich je het resultaat tussen deze twee cijfers.

Type stuurprogramma geïnstalleerd: de geest met de nieuwste bijgewerkte stuurprogramma.

Voordat u verder gaat met deze test, laat me je iets goeds vertellen over de menselijke geest. Onze geest is ontworpen om zeer lui te zijn. Dit maakt het op zijn beurt super efficiënt. In de war? Lees verder.

Onze geest zoekt altijd naar de mogelijkheid van maximale output met behulp van minimale inspanning. Dit maakt het super productief. Onze geest wil dat met een druk op een knop (die ook als absoluut onvermijdelijk is) alles moet worden uitgevoerd. Onze kleren en gebruiksvoorwerpen gewassen, ons voedsel gekookt, onze kamer schoongemaakt en ons wiskunde huiswerk gedaan.

Ik weet zeker dat de meesten van ons de opgave 23 x 11 kunnen hebben opgelost met behulp van de 2de benadering (een lange). Maar de meesten van ons kozen ervoor dat niet te doen, zoals op de een of andere manier de geest zich bewust werd dat het niet de meest efficiënte (lees: eenvoudige) manier van doen was.

Dat is de reden waarom zodra de geest is onderwezen de dingen op een gemakkelijke manier te doen het zelden terugkeert naar zijn oude inefficiënte manier. In mijn ervaring als een wiskundeleraar heb ik de studenten moeten transformeren van wiskunde vodden naar absolute wiskunde knobbels in een kwestie van weken, als eenmaal de juiste stuurprogramma’s in hun gedachten zijn geïnstalleerd.

Nu dat je geest de kortste en eenvoudigste manier weet van de vermenigvuldiging van een willekeurig 2 cijfer met 11, probeer een paar extra voorbeelden en zie welke methode naar uw mening de voorkeur heeft.

26 x 11 = ___

Sinds 2 + 6 = 8, dus antwoord is 2 8 6

67 x 11 = ___

antwoord is 6 [6 + 7] 7 = 6 [13] 7 = 7 3 7,
Aangezien hier de som zelf een twee cijfers  betreft. dus gewoon eenvoudig de tienden van het cijfer vaar voren dragen (dat zal altijd 1 zijn)

45 x 11 = ___

4 + 5 = 9, dus het antwoord = 4 9 5

Conclusie: Dit was slechts één voorbeeld om aan te tonen dat de veel benodigde wiskundige vaardigheid gelukkig al aanwezig is in onze geest. We kunnen allemaal  berekeningen doen met hoge snelheid. Alles wat we moeten doen is onze geest een beetje tweaken voor optimale prestaties.